十進BASICプログラミングについての質問や研究成果の公開にご利用ください。
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6n-1,6n+1と五角数の関係 - Tarosa
2024/10/29 (Tue) 21:56:33
!6n-1,6n+1と五角数の関係
!A001318 Generalized pentagonal numbers: m*(3*m - 1)/2, m = 0, +-1, +-2, +-3, ....
OPTION ARITHMETIC NATIVE
FOR n=1 TO 1000/3
LET p=n*(3*n-1)/2
LET k=((6*n-1)^2-1)/24
LET p1=n*(3*n+1)/2
LET k1=((6*n+1)^2-1)/24
PRINT p;k
PRINT p1;k1
NEXT n
END
計算結果出力
1 1
2 2
5 5
7 7
12 12
15 15
22 22
26 26
35 35
40 40
51 51
57 57
70 70
77 77
92 92
100 100
6n+1 の数列を眺めていたら・・・
5以上のすべての素数のPn^2 が・・・
Re: 6n-1,6n+1と五角数の関係 - Tarosa
2024/10/29 (Tue) 22:03:58
!6n-1,6n+1
OPTION ARITHMETIC NATIVE
FOR n=1 TO 10000/6
LET p=SQR((n*(3*n-1)/2)*24+1)
!LET p=SQR(12*n*(3*n-1)+ 1)
LET k=6*n-1
LET p1=SQR((n*(3*n+1)/2)*24+1)
!LET p1=SQR(12*n*(3*n+1)+ 1)
LET k1=6*n+1
PRINT p;k
PRINT p1;k1
NEXT n
END
計算結果出力
5 5
7 7
11 11
13 13
17 17
19 19
23 23
25 25
29 29
31 31
35 35
37 37
41 41
43 43
47 47
49 49
53 53
55 55
59 59
確率的素数と5角数の関係
Re: 6n-1,6n+1と五角数の関係 - Tarosa
2024/10/29 (Tue) 22:08:50
!https://oeis.org/A001318
!A001318 Generalized pentagonal numbers: m*(3*m - 1)/2, m = 0, +-1, +-2, +-3, ....
OPTION ARITHMETIC NATIVE
LET t0=TIME
LET k6=1299709 !31607 !10億,31607 1億,9973
LET k2=100000 !3401 !10億,3401 1億,1229
!エラトステネスの篩
DIM P(k6)
DIM A(k2) !素数
MAT P=ZER
MAT A=ZER
LET A(1)=2
LET H1=1
FOR I=3 TO SQR(k6) STEP 2
IF P(I)=0 THEN
FOR J=I*I TO k6 STEP I
LET P(J)=1
NEXT J
END IF
NEXT I
FOR I=3 TO k6 STEP 2
IF P(I)=0 THEN
LET H1=H1+1
LET A(H1)=I
END IF
NEXT I
LET Z=10000
DIM Pn(z)
DIM Pm(z)
MAT Pn = ZER
LET cc=1
FOR n=1 TO z/2
LET pp=n*(3*n-1)/2
LET Pn(cc)=pp
LET cc=cc+1
LET p1=n*(3*n+1)/2
LET Pn(cc)=p1
LET cc=cc+1
NEXT n
LET S=0
FOR n=1 TO z
LET Pm(n)=SQR(Pn(n)*24+1)
!PRINT
next n
LET c1=1
LET cc=3
FOR n=1 TO z
LET DD=Pm(n)
FOR nn=c1 TO z
IF DD=A(nn) THEN
PRINT cc;A(nn)
LET cc=cc+1
LET c1=c1+1
EXIT FOR
END IF
NEXT nn
NEXT n
LET TM=TIME-t0
PRINT USING"####." & REPEAT$("#",2):TM;
PRINT "秒"
END
計算結果出力
3 5
4 7
5 11
6 13
7 17
8 19
9 23
10 29
11 31
12 37
13 41
14 43
15 47
16 53
17 59
18 61
19 67
20 71
21 73
22 79
23 83
24 89
25 97
26 101
素数の個数と素数